Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от SleeplessNight

Медианы AM и BN треугольника ABC перпендикулярны и пересекаются в точке P.
докажите, что CP=AB

Ответ

Ответ дан Hrisula

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины.

Продолжим СР до пересечения с АВ в точке К.

СК проходит через Р –точку пересечения медиан АМ и ВN, следовательно, СК - медиана, и СР=2 РК.

Треугольник АВР - прямоугольный, РК в нем – медиана.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы.
АВ=2 РК,
СР=2РК⇒ СР=АВ, что и требовалось доказать.

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.