Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от Klenloc

Через середину O гипотенузы AB прямоугольного треугольника АВС проведена прямая,перпендикулярная к гипотенузе и пересекающая катет АС в точке М. Найдите площадь треугольника AMO, если АМ=25 и МС=7

Ответ

Ответ дан volodyk

Треугольник АВС, уголС=90, МО перпендикуляр на АВ, АО=ОВ, АМ=25, МС=7, проводим прямую ВМ, треугольник АМВ равнобедренній, МЩ-высота=медиане, только в равнобедренном треугольнике, треугольник МВС прямоугольный, ВС=корень(ВМ в квадрате-МС в квавдрате)=корень(625-49)=24, АС=25+7=32, АВ=корень(АС в квадрате+ВС в квадрате)=корень(1024+576)=40, АО=ОВ=40/2=20, треугольник АОМ прямоугольный, ОС=корень(АМ в квадрате-АО в квадрате)=корен(625-400)=15, площадь АМО=1/2*АО*ОС=1/2*20*15=150
Ответ

Ответ дан ClaraOswin3

SΔAMO=1/2*AO*МО
1) Соединив М и В, получим треугольник АМВ. ΔАМВ равнобедренный, так как МО - высота (по условию) и медиана (АО=ОВ - по условию) ⇒ АМ=МВ=25
2) Из ΔМСВ по т.Пифагора:
СВ²=МВ²-МС²=25²-7²=625-49=576; СВ=√576=24
3) Рассмотрим ΔАСВ: АС=АМ+МС=25+7=32; СВ=24
По т.Пифагора находим гипотенузу АВ=√(32²+24²)=√(1024+576)=√1600=40
АО=ОВ=АВ/2=20
4) Из ΔАМО по т.Пифагора МО=√(АМ²-АО²)=√(625-400)=√225=15
5) SΔAMO=1/2*AO*МО=150 (ед²)
Ответ: SΔAMO=150

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.

Информация