profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от katkleiner

Угол между диагоналями параллелограмма ABCD равен 60 градусов, AC=20см, BD=14. Найти периметр параллелограмма

  1. Ответ
    Ответ дан KuOV
    Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
    АО = ОС = 20/2 = 10 см
    BO = OD = 14/2 = 7 см

    ΔАОВ: по теореме косинусов
    АВ² = AO² + BO² - 2AO·BO·cos60°
    AB² = 100 + 49 - 2·10·7·1/2 = 149 - 70 = 79
    AB = √79 см
    СD = AB = √79 см

    ∠ВОС = 180° - ∠АОВ = 180° - 60° = 120° как смежные углы

    ΔВОС: по теореме косинусов
    BC² = OB² + OC² - 2·OB·OC·cos120°
    BC² = 49 + 100 - 2·7·10·(- 1/2) = 149 + 70 = 219
    BC = √219 см
    CD = BC = √219 см

    Pabcd = 2·(√79 + √219)
Самые новые вопросы