Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от 1Лена1

В треугольнике АВС угол С=90, АВ=17, tgА=5/3. Найдите высоту СН

Ответ

Ответ дан Лотарингская

по условию $tg A= frac{5}{3}$

$tgA= frac{CB}{AC} = frac{5}{3}$

$CB= frac{5cdot AC}{3}$

в прямоугольном треугольнике по теореме пифагора

$AB^2=AC^2+CB^2=AC^2+ frac{25cdot AC^2}{9} = frac{34AC^2}{9}$

$17^2= frac{34cdot AC^2}{9}$

$AC= frac{17cdot 3}{sqrt{34}} = frac{ 3sqrt{34} }{2}$

$CB= frac{5cdotsqrt{34}}{2}$

$sinA= frac{CB}{AB} = frac{5cdotsqrt{34}}{34}$

В прямоугольном треугольнике ACH

$CH=sinAcdot AC=frac{5cdotsqrt{34}}{34}cdotfrac{ 3sqrt{34} }{2}=7,5$
Ответ

Ответ дан Hrisula

Вариант решения.
Тангенс угла А=ВС:АС
Пусть коэффициент этого отношения равен х.
Тогда ВС=5х, АС=3х
По теореме Пифагора найдем величину х.
17²=25х²+9х²=34х²
Сократим на 17 обе половины уравнения и получим
2х²=17х=√(17/2)
АС=3х=3√(17/2)
В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.
АС²=АВ·АН
153/2=17АН
АН=4,5
ВН=17-4,5=12,5
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
СН²=ВН*АН=12,5*4,5=56,25
СН=√56,25 =7,5