Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от KiraDidkovska9

Дан квадрат со стороной 2 см. Точка S удалена от каждой из вершин квадрата на 2 см. Найдите расстояние от середины отрезка SC до середины стороны AB квадрата.

Ответ

Ответ дан Rakvium

Так как точка S равноудалена от сторон квадрата, то вместе с ним она образует правильную четырёхугольную пирамиду SABCD.
Найдём высоту правильной четырёхугольной пирамиды SABCD:
Диагональ квадрата основания пирамиды: d=AB=CD=2√2 см
Половина диагонали квадрата основания пирамиды: d/2=AO=BO=√2 см
Согласно с теоремой Пифагора, высота:
$h=sqrt{AS^2-AO^2}=sqrt{2^2-1^2}= sqrt{3}$ см.
Найдём положения точек через координатное пространство, приняв точку O за точку отсчёта. Тогда:
A(-3;3;0),B(-3;-3;0),C(3;-3;0),D(3;3;0),S(0;0;√3).
Середина SC: L(1,5;-1,5;√3/2)
Середина AB: M(-3;0;0)
Найдём расстояние от середины SC до середины AB:
$LM= sqrt{(1,5-3)^2+(-1,5-0)^2+( frac{ sqrt{3} }{2}-0)^2 } =\ =sqrt{2,25+2,25+0,75}= sqrt{5,25} =sqrt{ frac{21}{4} }= frac{sqrt{21}}{2}} см.$

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.