profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от gambler

сторона параллелограмма равна одной из его диагоналей и равна 8. длина второй диагонали равна 8корень из2. найдите площадь параллелограмма

  1. Ответ
    Ответ дан oganesbagoyan
    task/3627055
    ---------------------
    Дано :
    ABCD - параллелограмм
    Пусть ∠A =∠C  _острые углы  ;
    AB =BD = 8 ;
    AC =8√2 .
    ---------------
    S(ABCD) -?

    Пусть O точка пересечения диагоналей AC и BD. S(ABCD) =4*S(∆ ABO) .
    * * *т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам* * * Треугольник ABO определен  однозначно по трем сторонам и его площадь можно вычислить разными способами, например, по формуле Герона: 
    S(∆ABO) = √p( p-a)(p-b)(p-c) , где p=(a +b+c)/2 _полупериметр .
    * * *a =AO = AC/2 =4√2 , b=BO =BD/2 =4, c =AB=8 , p =6+2√2  * * * S(∆ABO)=√(6+2√2)(6-2√2)(2√2+2)(2√2-2)=4√(3+√2)(3-√2)(√2+1)(√2+1)=4√7.
    S(ABCD) =4*S(∆ ABO) =4*4√7=16√7  кв.ед.
    --------------------
    Второй способ
    -----------------------
    Для  параллелограмма :  2(AB² +AD²) =AC²+BD² ;
    2(8² +BC²) = (8√2)² +8² ⇒ AD =4√2 .
    S(ABCD) =AD*h,а высоту h удобно определить из равнобедренного ΔABD .
     h = √(AB² -(AD/2)²) =√(8² -(2√2)²) =2√2 *√7. 

    S(ABCD) =AD*h =4√2*2√2 *√7=16√7 кв.ед.


    ответ :  16√7 кв.ед.
    1. Ответ
      Ответ дан oganesbagoyan
      cos(∠B) = -1/2√2 ⇒ sin(∠B) =(√7)/2√2 , S(ABCD) =16√7
    2. Ответ
      Ответ дан oganesbagoyan
      Лучше S(ABCD) =AD*h,а высоту h определить из равнобедренного ΔABD
    3. Ответ
      Ответ дан oganesbagoyan
      Пусть O точка пересечения диагоналей AC и BD. S(ABCD) =4*S(∆ ABO) .Треугольник ABO известно по трем сторонам и его площадь можно вычислить по формуле Герона: S = √p( p-a)(p-b)(p-c) , где p=(a +b+c)/2 _полупериметр .
Самые новые вопросы
Julia2101
Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

na2005stud
Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

Оксаночка1233
География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Анимешка2
Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х?     0*х?

laraizotova
Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла. 

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.