profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от andrei2023

Найти косинус угла между апофемами (фото внутри)

  1. Ответ
    Ответ дан Аккаунт удален

    Ответ:

    2). frac{2}{3}

    Объяснение:

    Воспользуемся теоремой косинусов для ΔMPN:

    MN^{2}=MP^{2}+NP^{2}-2*MP*NP*cosalpha, где ∠alpha - это искомый ∠MPN.

    MN - средняя линия ΔACD, а значит равна frac{1}{2} AC; при этом MP=NP. Имеем:

    (frac{AC}{2}) ^{2}=2*MP^{2}-2*MP^{2}*cosalpha

    frac{AC^{2} }{4}=2*MP^{2}*(1-cosalpha)

    frac{AC^{2} }{4*2*MP^{2}} =1-cosalpha

    cosalpha=1-frac{AC^{2} }{8*MP^{2} }

    AC^{2}=AD^{2}+DC^{2}=4^{2}+4^{2}=32

    MP^{2}=PD^{2}-MD^{2}=4^{2}-2^{2}=12

    cosalpha=1-frac{32}{8*12}=1-frac{4}{12}=frac{2}{3}.

Самые новые вопросы