Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от Аккаунт удален

Найдите объем шара вписанного в конус объемом 36, если осевое сечение конуса является равносторонним треугольником. (Прошу скинуть с объяснением ваших действий)

Ответ

Ответ дан Hrisula

Ответ: 16 (ед. объёма)
Подробное объяснение:
Схематический рисунок осевого сечения шара, вписанного в конус – окружность с радиусом r (радиус шара), вписанная в треугольник АВС. В данной задаче треугольник АВС правильный, его сторона равна диаметру основания конуса. ⇒ АВ=ВС=АС=d=2R
Высота ВН треугольника АВС – высота конуса ВН=АВ•sin60°=2R•√3/2=R√3. Подставим значение высоты в формулу объёма конуса:
V(к)=πR²•h/3= πR²•R√3/3=πR³/√3 ⇒ πR³/√3=36
Радиус r окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 1/3 высоты этого треугольника ( высоты конуса). r=OH=(R√3):3=R/√3
Подставим найденное значение радиуса шара в формулу его объёма:
V(ш)=4π(R/√3)³/3=4πR³/9√3
Из найденного объёма конуса πR³/√3=36
подставим это значение в выражение объёма шара:
V(ш)=4•36/9=16 (ед. объёма)

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.