Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от mrfedor238

80 баллов. Помогите решить задачу по геометрии, третьего уровня 11 класс.
Вершины квадрата, площадь которого равна 36см^2, лежат на окружностях оснований цилиндра. Угол между плоскостями квадрата и основания цилиндра равен 60°. Вычислите объем цилиндра.

Я вроде нашел высоту цилиндра, 3√3, но как найти объем дальше не знаю.

Ответ

Ответ дан Guerrino

Высоту ты нашел правильно. Осталось найти площадь основания - как следствие, радиус окружности. Спроецируем верхнюю сторону квадрата на нижнее основание. Соединим полученные точки - получится прямоугольник (см. рис.). Так как угол равен 60 градусов, то прилежащий катет равен половине гипотенузы, которая в свою очередь равна стороне квадрата, то есть 6-ти см. Теперь будем работать с рисунком. Найдем синус угла фи. Гипотенуза равна $sqrt{9+36}=sqrt{45}=3sqrt{5}$ ; Синус равен $sin varphi = frac{6}{3sqrt{5}}= frac{2sqrt{5}}{5}$ ; Отсюда уже легко найти радиус:
$2Rsinvarphi = 6 Leftrightarrow R=frac{3}{sinvarphi}=frac{3sqrt{5}}{2}$ . Объем: $V=pi R^{2}h=pitimes frac{9times 5}{4}times 3sqrt{3} = frac{135pisqrt{3}}{4}$

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.