45 баллов! Помогите пожалуйста решить задачи с подробным объяснением

Ответ:

1. 2√6

2.AC=AB=8√3

3. 120 см²

Объяснение:

1. В треугольнике ACO CO является радиусом, проведенным из центра окружности в точку касания, он перпендикулярен касательной. Таким образом указанный треугольник прямоугольный, и найти радиус CO можно используя теорему Пифагора:

OA²=AC²+CO²

CO²=OA²-AC²

CO=√(OA²-AC²)

CO=√(6²-(2√3)²)

CO=√(36-4*3)

CO=√24=2√6

2. Рассмотрим треугольники ACO и  ABO в них ОС и ОВ - радиусы опушенные из центра окружности в точку касания, будут перпендикулярны соответствующим касательным AC и AB.

Прямоугольные треугольники ACO и  ABO равны по катету CO=CB (как радиусы)  и гипотенузе OA.

∠CAO=∠BAO=∠CAB/2=60/2=30°

Катеты лежащие напротив угла в 30° равны половине гипотенузы, стало быть, AO=2*СО= 2*8= 16 см.

По теореме Пифагора

AO²= CO²+AC²

AC²=AO²-CO²

AC=√(AO²-CO²)

AC=√(16²-8²)

AC=√192

AC=8√3 см

Так как выше обозначенные треугольники равны AC=AB=8√3 см

3.  Точка пересечения диагоналей  прямоугольника, является центром описанной окружности. Диагонали прямоугольника пересекаясь делятся пополам. Из чего следует, что  BO=DO=r,  DB=2*r=17см.

По теореме Пифагора

DB²=CB²+CD²

CD=√(DB²-CB²)

CD=√(17²-8²)=√225=15 см

Площадь прямоугольника равна

S=CD*CB=15*8=120 см²

4. Не понятно что за угол Р?