Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Петрушка15

Два плоских угла ASB, BSC трёхгранного угла равны

Ответ

Ответ дан dnepr1

На ребре SB от вершины S отложим отрезок SK, равный 1.
Из точки К восстановим перпендикуляры РК и МК к сторонам SA и SC.
Угол РКМ и есть искомый угол при ребре SB.
Находим длины отрезков: РК = 1*tg 60° = √3, МК = 1*tg 30° = 1/√3.
Теперь находим длины отрезков SP и SM:
SP = 1/cos 60° = 1/(1/2) = 2, SM = 1/cos 30° = 1/(√3/2) = 2/√3.
Длина отрезка РМ равна: РМ = √(РК² + МК² - 2*РК*МК*cos (ASC)) =
= √((4/3) + 4 - 2*(2/√3)*5*(1/√3)) = √(8/3).
Можно определить искомый угол:
cos PKM = (PK² + MK² - PM²)/(2*PK*MK) = (3 + (1/3) - (8/3))/(2*√3*(1/√3) =
= 2/6 = 1/3.
∠PKM = arc cos (1/3) = 1,23096 радиан или 70,5288 градуса.

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.