Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от NeGaTiV02

Висота праильної трикутної піраміди дорівнює Н, а двогранний кут при основі а(альфа).
Знайти довжини ребер піраміди

Ответ

Ответ дан elena20092

Вершина пирамиды S проецируется на основание в точку О, отстоящую от середины стороны а основания на расстояние h/3, где h - высота треугольного основания пирамиды. Треугольник, образованный высотой пирамиды Н, отрезком h/3 и апофемой A - прямоугольный, в котором известен катет H и угол α между апофемой и отрезком h/3. Поэтому h/3 = Н · ctgα, a апофема А = Н/sinα.
Длина каждого из нижних рёбер пирамиды
а = 0.5h · √3 = 3/2 · √3 · H · ctgα.
Треугольник, образованный апофемой А, половиной ребра а и боковым ребром L, также прямоугольный и длина бокового ребра L может быть найдена из теоремы Пифагора
L² = A² + (0.5a)² = H²/sin²α + (3/4 · √3 · H · ctgα)² =
= H² · (1 + ctg²α) + H² · (27/16 · ctg²α) =
= H² · (1 + 43/16 ctg²α) = H²/16 · (16 + 43ctg²α)
Откуда L = H/4 · √(16 + 43ctg²α)

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.