Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от vbrmad

Дана окружность, диаметр MN которой равен 16. На касательной к этой окружности в точке M отложен отрезок MP, длина которого больше, чем 15. Из точки P проведена вторая касательная к окружности, пересекающая прямую MN в точке Q. Найдите площадь треугольника MPQ, если его периметр равен 72.

Ответ

Ответ дан Матов

Пусть MP=x, NQ=y треугольник MPQ прямоугольный так как MP диаметр.
По теореме о секущей LQ^2=y*(y+16) из условия
P=MP+PQ+MQ=2MP+LQ+NQ+MN=2x+y+√(y(y+16))+16=72 или
sqrt(y(y+16))+y+2x=56
По теореме Пифагора x^2+(16+y)^2=(√(y*(y+16))+x)^2
Система
{√(y(y+16))+y+2x=56
{x^2+(16+y)^2=(√(y*(y+16))+x)^2
(√(y(y+16))+x)^2=(56-y-x)^2
приравнивая со вторым
(56-(y+x))^2=x^2+256+32y+y^2
56^2-112(x+y)+2xy=256+32y
x = (72(y-20)/(y-56))
Подставляя в первое уравнение системы
√(y(y+16))+y+(144(y-20)/(y-56)) = 56
или
(y(y+16)) - (56 - (y+(144(y-20)/(y-56))))^2 = 0
32(y+16)(y-2)(5y-64)=.
y=2, y=64/5
при y=64/5 , x<15
при y=2, x=24>15
Значит S(MPQ) = x(16+y)/2 = 24*18/2 = 216
1. Ответ
  
  Ответ дан antonovm
  
  Такой-же ответ , хотя решал по- другому , но также много алгебры и мало геометрии , картинки у вас не хватает
2. Ответ
  
  Ответ дан vbrmad
  
  Задача пока что выглядит слишком громоздко для меня, огромное спасибо!!! Решение идеальное(во всём разобрался)!

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.