Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от borisregent

В треугольнике АВС проведены биссектрисы А К. Центр окружности, вписанного в треугольник АК В, совпадает с центром окружности, описанной около треугольника АВС. Найдите углы треугольника АВС. ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!!!!!!

Ответ

Ответ дан Misha001192

Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис ⇒ ∠КВО = ∠АВО , ∠ВАО = ∠КАО
АО = ВО = СО - по условию ⇒ ΔАОВ , ΔВОС , ΔАОС - равнобедренные.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны ⇒ ∠АВО = ∠ВАО , ∠СВО = ∠ОСВ . Но ∠СВО = ∠АВО
Значит, ∠АВО = ∠ВАО = ∠СВО = ∠ОСВ = ∠КАО = α
АК - биссектриса ∠А - по условию ⇒ ∠ВАК = ∠САК = ∠ВАО + ∠КАО = α + α = 2α
ΔАОС - равнобедренный ⇒ ∠ОАС = ∠АСО = ∠ОАК + ∠САК = α + 2α = 3α
Рассмотрим ΔАВС: ∠А + ∠В + ∠С = 180°
2α + 4α + 4α = 180°
10α = 180° ⇒ α = 18°
Значит, ∠В = 2α = 2•18° = 36° , ∠А = ∠С = 4α = 4•18° = 72°
ОТВЕТ: 36°, 72°, 72°

Самые новые вопросы

Математика - 4 года назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 4 года назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 4 года назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 4 года назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 4 года назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.