Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от вкпа

найдите наибольшую площадь трапеции, три стороны которой равны 8 см

Ответ

Ответ дан Аккаунт удален

Основание AD не может быть равен 8, так что AB=BC=CD=8 см.
Обозначим AD=x, тогда $AE=FD=dfrac{AD-BC}{2}=dfrac{x-8}{2}$
Из прямоугольного треугольника CFD, по теореме Пифагора:
$CF=sqrt{64-dfrac{(x-8)^2}{4}}=dfrac{1}{2}sqrt{192+16x-x^2}$

Рассмотрим функцию: $S(x)=dfrac{x+8}{2}cdotdfrac{1}{2}sqrt{192+16x-x^2}=dfrac{x+8}{4}sqrt{192+16x-x^2}$

Производная функции:
$S'(x)=dfrac{1}{4}sqrt{192+16x-x^2}+dfrac{x+8}{4}cdotdfrac{(16-2x)}{2sqrt{192+16x-x^2}}=\ \ =dfrac{192+16x-x^2+64-x^2}{4sqrt{192+16x-x^2}}=dfrac{256+16x-2x^2}{4sqrt{192+16x-x^2}}=0~~Leftrightarrow~~ x=16$
$192+16x-x^2>0~~~Leftrightarrow~~~ x in (-8;24)$
(0)___+___(16)__-___(24)
Производная функции в точке х=16 меняет знак с (+) на (-), следовательно, х=16 - точка максимума.

$S(16)=dfrac{16+8}{4}sqrt{192+16cdot16-16^2}=6sqrt{192}=48sqrt{3}$ см²

Ответ: 48√3 см²
1. Ответ
  
  Ответ дан вкпа
  
  а откуда взялась функция которую вы рассматриваете? если площадь, то половина суммы оснований будет равна x+8
2. Ответ
  
  Ответ дан Аккаунт удален
  
  (a+b)/2 * h
3. Ответ
  
  Ответ дан Аккаунт удален
  
  a=x; b=8 ; h - по теореме Пифагора я нашёл Вам
4. Ответ
  
  Ответ дан dDeVoChKa
  
  Если Вам не сложно...Помогите мне тоже, пожалуйста(( Я Вас очень прошу((( https://znanija.com/task/31199104
Ответ

Ответ дан au456

Трапеция равнобокая .
Пусть углы А и D как на рисунке х.
Тогда высота трапеции 8*sin(x)
А площадь
S = 8* 8 * sin(x) + 2 * 8* cos(x) * 8 * sin (x) / 2 = 64 * ( sin(x) + sin(2x)/2 )

S' = 64 * ( cos(x)+cos(2x))= 64 * (2cos^2(x)+cos(x)-1)

S'=0
2соs^2(x)+cos(x)-1=0
cos(x)= -1 - это минимум
cos(x)=1/2 - это максимум
Синус х при этом равен √3/2
Синус 2x при этом x тоже √3/2

S max = 64 ( √3/2+ √3/4)= 48 √3 см^2
1. Ответ
  
  Ответ дан antonovm
  
  "cos(x)=1/2 - это максимум" , вообще -то относительно косинуса ( если его заменить на t ) это минимум ( производная меняет свой знак с - на + ) , максимум относительно х , но здесь нужно упомянуть о монотонности косинуса , а еще максимум не гарантирует наибольшее значение , нужно исследование функции на промежутке ( 0 ; pi/2) и упоминание о единственности этого максимума
2. Ответ
  
  Ответ дан au456
  
  Это в общем случае. В данном конкретном понятно что угол 180 - это минимум , а 60 - максимум.
3. Ответ
  
  Ответ дан au456
  
  площади максимум