Решите задания с обьяснением с 7 по 10

7) очевидно, что e. Так как при n = 1, получается, что вектора имеют координаты (4;1;2) и (1;0;-2). Ортогональность проверяется скалярным произведением, которое должно быть равно 0. Получается, что

a*b = 4*1+1*0+2*(-2) = 4+(-4) = 0 - умножение соответствующих координат

8) Скалярное произведение равно при a(-1;1.5;8) и b(5;2;1.5):

a*b = -1*5+1.5*2+8*1.5 = -5+3+12=10. Ответ - d

9) a(0;4;4) b(0;3;0)

Угол находится при помощи скалярного произведения векторов

cos(x) = (a*b)/|a|*|b| = 12/(корень из(0^2+4^2+4^2) * корень из(0^2+3^2+0^2))=

= 12/(12*корень из 2) = 1/корень из 2 = корень из 2/2

значит arccos(x) =  45. Ответ d

10) В десятом просто умножаешь константу, что при векторах на каждое значение вектора и потом вычитаешь координаты второго вектора из первого(как в примере)

Получается, что a(3;-3;5) b(3;0;5) => m = (15;-15;25) - (18;0;30) = (-3;-15;-5)

Ответ: с