Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от igrekaprel2001

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 6см и наклонено к основанию под углом 30 градусов. Найти объем и полную поверхность пирамиды.

Ответ

Ответ дан dnepr1

В правильной треугольной пирамиде проекция бокового ребра L на основание равна (2/3) высоты основания h.
(2/3)h = L*cos 30° = 6*(√3/2) = 3√3 см.
h = (3√3)*(3/2) = 9√3/2.
Отсюда находим сторону а основания из выражения:
h = a√3/2.
Тогда а = 2h/√3 = (2*(9√3/2))*/√3 = 9 см.
Площадь основания So = a²√3/4 = 81√3/4.
Находим апофему А:
А = √(L² - (a/2)²) = √(36 - (9/2)²) = √(36 - (81/4)) = √63/2.
Периметр основания Р = 3а = 3*9 = 27 см.
Находим площадь боковой поверхности.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*27*(√63/2) = 27√63/4 см².
Полная площадь поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = (81√3/4) + (27√63/4) = (27/4)(3√3 + √63).
Высота H пирамиды равна: H = L*sin 30° = 6*(1/2) = 3 см.
Тогда объём пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(81√3/4)*3 = (81√3/4) см³.

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.