Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от Ameda

Даны параллелограмм и прямая, параллельная одной из его диагонали. Докажите, что продолжения параллельных сторон параллелограмма отсекают от этой прямой равные отрезки.

Ответ

Ответ дан klimoniko

Ты знаком с теоремой Фалеса?
Если на одной из сторон угла от его вершины отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие другую сторону угла, то они отсекут на второй стороне равные меду собой отрезки.
Так вот именно по теореме Фалеса соблюдается такое равенство. В комментариях доказательство теоремы жди)
1. Ответ
  
  Ответ дан klimoniko
  
  Рассмотрим угол с вершиной A, на стороне которого отложены равные друг другу отрезки AA1, A1A2, A2A3, A3A4, …, и через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие другую сторону угла в точках B1, B2, B3, B4, … (рис. 75). Докажем, что отрезки AB1, B1B2, B2B3, B3B4, … равны друг другу.
2. Ответ
  
  Ответ дан klimoniko
  
  Прямая A1B1 проходит через середину A1 стороны AA2 треугольника AA2B2 параллельно его стороне A2B2, поэтому AB1 = B1B2. Прямая A2B2 проходит через середину A2 боковой стороны трапеции A1A3B3B1 параллельно ее основаниям, поэтому B1B2 = B2B3. Аналогично доказывается, что B2B3 = B3B4 и т. д. Следовательно, все отрезки AB1, B1B2, B2B3, B3B4, … равны друг другу. Теорема доказана.
3. Ответ
  
  Ответ дан Ameda
  
  Огромное спасибо

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.

Информация