profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от sirrhaegar

Прямая проходит через середину диагонали AC параллелограма ABCD и пересекает стороны BC и AD в точках M и K соответственно. Доказать: AMCK - параллелограм.

  1. Ответ
    Ответ дан KuOV
    Пусть О - середина АС. Тогда
    АО = ОС,
    ∠ОАК = ∠ОСМ как накрест лежащие при пересечении ВС║AD секущей АС,
    ∠АОК = ∠СОМ как вертикальные, ⇒
    ΔАОК = ΔСОМ по стороне и двум прилежащим к ней углам.
    Значит, КО = ОМ.
    Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
    КО = ОМ, АО = ОС, ⇒
    АМСК - параллелограмм.

Самые новые вопросы