profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от srikovar

найдите целочисленный прямоугольный треугольник с гипотенузой , равной 2018см.

  1. Ответ
    Ответ дан xERISx

    Целочисленный прямоугольный треугольник, это так называемая "пифагорова тройка" : a,b,c ∈ N, для которой выполняется равенство: a² + b² = c²

    Согласно формуле Евклида, для любой пары натуральных чисел m и n (m>n) целые числа: boldsymbol {a=m^2-n^2,~~b=2mn,~~c=m^2+n^2} являются пифагоровой тройкой. Причём, для примитивных троек разность m-n - нечетная.

    Итак, гипотенуза равна 2018 = 2 · 1009. Так как 1009 - простое число, то пусть с = 1009

    Так как c = m² + n², то для числа 1009 нужно подобрать сумму квадратов.

    1009 = 31² + 48 = 30² + 109 = 29² + 168 - не подходят

    1009 = 28² + 15²m = 28; n = 15

    Тогда a = m² - n² = 28² - 15² = 559; b = 2mn = 2·28·15 = 840

    Числа 559, 840 и 1009 - пифагорова тройка.

    Но в условии число 2018 вдвое больше числа 1009, значит искомая тройка 2·559; 2·840; 2·1009

    Прямоугольный треугольник имеет стороны 1118, 1680, 2018 см

    Проверка : 1118² + 1680² = 2018²

    1 249 924 + 2 822 400 = 4 072 324

    4 072 324 = 4 072 324

    Ответ: 1118 см, 1680 см, 2018 см

Самые новые вопросы