profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от menjaniya

Напишите уравнение плоскости, касающейся сферы x^2-4x+y^2+z^2=9 в точке М(3,2,2)

  1. Ответ
    Ответ дан Kазак
    Если плоскость задана общим уравнением Ax + By + Cz + D = 0, то вектор  n(A;B;C) является вектором нормали данной плоскости.
    Вектор от точки касания к центру сферы будет вектором нормали к плоскости
    x² - 4x + y² + z² = 9
    Выделим полные квадраты
    x² - 4x + 4 + y² + z² = 9 + 4
    (x - 2)² + y² + z² = 13
    Координаты центра Ц(2;0;0), радиус √13
    Вектор нормали к плоскости
    n = МЦ = Ц - М = (2;0;0) - (3,2,2) = (-1,-2,-2)
    |n| = 
    √(1² + 2² + 2²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3
    Длина вектора нормали не равна радиусу сферы
    Подставим для проверки координаты точки М в уравнение сферы
    x² - 4x + y² + z² = 9
    3² - 4*3 + 2² + 2² = 9
    9 - 12 + 4 + 4 = 9
    5 = 9
    Равенство не выполняется, сфера не проходит через точку М, задача или с ошибкой, или преднамеренно задана такой, какая есть.
    1. Ответ
      Ответ дан menjaniya
      Во-во, у меня также вышло, но спасибо за решение.
Самые новые вопросы