Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от menjaniya

Напишите уравнение плоскости, касающейся сферы x^2-4x+y^2+z^2=9 в точке М(3,2,2)

Ответ

Ответ дан Kазак

Если плоскость задана общим уравнением Ax + By + Cz + D = 0, то вектор n(A;B;C) является вектором нормали данной плоскости.
Вектор от точки касания к центру сферы будет вектором нормали к плоскости
x² - 4x + y² + z² = 9
Выделим полные квадраты
x² - 4x + 4 + y² + z² = 9 + 4
(x - 2)² + y² + z² = 13
Координаты центра Ц(2;0;0), радиус √13
Вектор нормали к плоскости
n = МЦ = Ц - М = (2;0;0) - (3,2,2) = (-1,-2,-2)
|n| = √(1² + 2² + 2²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3
Длина вектора нормали не равна радиусу сферы
Подставим для проверки координаты точки М в уравнение сферы
x² - 4x + y² + z² = 9
3² - 4*3 + 2² + 2² = 9
9 - 12 + 4 + 4 = 9
5 = 9
Равенство не выполняется, сфера не проходит через точку М, задача или с ошибкой, или преднамеренно задана такой, какая есть.
1. Ответ
  
  Ответ дан menjaniya
  
  Во-во, у меня также вышло, но спасибо за решение.

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.