Геометрия один вопрос

Середина хорды AB
U = 1/2*(A+B) = 1/2*(-2+9;1+3) = 1/2*(7;4) = (3,5;2)
уравнение прямой AB
(x+2)/(9+2) = (y-1)/(3-1)
(x+2)/11 = (y-1)/2
x/11 + 2/11 = y/2 - 1/2
y - 1 = 2x/11 + 4/11
y = 2/11*x + 15/11
Уравнение перпендикуляра к этой прямой в общем виде
y = -11/2*x + b
И перпендикуляр должен проходить через точку U(3,5;2)
2 = -11/2*3,5 + b
b = 2 + 11*7/4
b = 85/4
y = -11/2*x + 85/4
------------------------------
Теперь то же самое с хордой AC
Середина хорды AC
V = 1/2*(A+C) = 1/2*(-2+1;1+7) = 1/2*(-1;8) = (-0,5;4)
уравнение прямой AC
(x+2)/(1+2) = (y-1)/(7-1)
(x+2)/3 = (y-1)/6
x/3 + 2/3 = y/6 - 1/6
y - 1 = 2x + 4
y = 2x + 5
Уравнение перпендикуляра к этой прямой в общем виде
y = -1/2*x + b
И перпендикуляр должен проходить через точку V(-0,5;4)
4 = 1/2*0,5 + b
b = 4 - 1/4
b = 15/4
y = -1/2*x + 15/4
-----------------------
Ищем точку пересечения серединных перпендикуляров хорд АВ и АС
как решение системы уравнений
y = -11/2*x + 85/4
y = -1/2*x + 15/4
-11/2*x + 85/4 = -1/2*x + 15/4
22х - 85 = 2х - 15
20х = 70
х = 7/2
y = -1/2*x + 15/4 = -1/2*7/2 + 15/4 = -7/4 + 15/4 = 8/4 = 2
Координаты центра
О(7/2; 2)
Радиус описанной окружности
r = OA = √((-2-7/2)² + (1-2)²) = √((11/2)² + 1) = √(121/4+1) = √(125/4) = 5√5/2
Уравнение окружности
(x-7/2)² + (y-2)² = 125/4
------------
Проверим. Подставим точку В(9;3)
(9-7/2)² + (3-2)² = 125/4
(11/2)² + 1 = 125/4
121/4 + 1 = 125/4
верно :)
И точку С(1;7)
(1-7/2)² + (7-2)² = 125/4
(5/2)² + 5² = 125/4
25/4 + 25 = 125/4
25/4 + 100/4 = 125/4
Снова верно :)