profile
Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от KimikoSudzuki

Две окружности, радиус одной из которых вдвое больше радиуса другой, касаются друг друга в точке C. К этим окружностям проведена общая внешняя касательная, касающаяся этих окружностей в точках A и B. Найдите сумму AB+BC, если радиус меньшей окружности равен корени из 3 умножить на разность двух и корня из двух

  1. Ответ
    Ответ дан papricaT
    Пусть K и M - центры малой и большой окружностей соответственно. KA perp AB, MB perp AB. КА = r, MB = 2r.
    Проведем прямую КТ, параллельную АВ, KT perp MB.
    Из прямоугольного треугольника КТМ, где
    КМ = КС + СМ = r + 2r = 3r
    МТ = МВ - ТВ = 2r - r = r
    KT = sqrt{KM^{2}-MT^{2}}=sqrt{(3r)^{2} - r^{2}} = 2rsqrt{2}.
    Значит, АВ = КТ = 2rsqrt{2}.

    Из треугольника КТМ cos angle M = frac{MT}{KM} = frac{r}{3r} = frac{1}{3}

    Из треугольника СМВ, где СМ = МВ = 2r, по теореме косинусов
    BC^{2} = CM^{2}+ MB^{2}-2*CM*MB*cos angle M
    BC^{2} = (2r)^{2}+ (2r)^{2}-2*2r*2r*frac{1}{3}
    BC^{2} = 8r^{2} -frac{8r^{2}}{3}
    BC^{2} = frac{16r^{2}}{3}
    BC = frac{4r}{sqrt{3}}

    AB + BC = 2rsqrt{2} + frac{4r}{sqrt{3}} = 2r(sqrt{2}+frac{2}{sqrt{3}})= frac{2r(sqrt{6}+2)}{sqrt{3}}

    И если я правильно расшифровала вашу текстовую запись, что r = sqrt{3}*(2-sqrt{2}), то AB + BC = frac{2*sqrt{3}(2-sqrt{2})(sqrt{6}+2)}{sqrt{3}}=4*(sqrt{2}-1)(sqrt{3}+sqrt{2})  
Самые новые вопросы
Julia2101
Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

na2005stud
Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

Оксаночка1233
География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Анимешка2
Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х?     0*х?

laraizotova
Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла. 

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.