Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от KatOch

В равнобедренную трапецию с углом 30 градусов, вписана окружность. Средняя линия трапеции равна 12. Чему равен радиус окружности?

Ответ

Ответ дан papricaT

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, AB = CD. Средняя линия трапеции = 12, т.е. BC + AD = 2*12 = 24. Угол А = 30 градусам.

Для любого четырехугольника, описанного около окружности справедливо:
BC + AD = AB + CD
24 = 2* AB
AB = 12.

Опустим высоту BH. Для прямоугольного треугольника известно, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е.
BH = AB : 2 = 12 : 2 = 6.

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен половине высоты, значит, r = BH : 2 = 6 : 2 = 3.

Ответ: 3.

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.