Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Liyana20

Площадь прямоугольного треугольника 24 см2, а разность длин его катетов равна 2 см, точка удаленная от плоскости треугольника на 12 см равноудалена от всех его вершин. Найдите расстояние от данной точки до вершин треугольника.

Ответ

Ответ дан LFP

площадь прямоугольного треугольника = половине произведения его катетов (a и b)...

ab/2 = 24 => ab = 48

a-b = 2 => a = 2+b

(2+b)b = 48

b^2 + 2b - 48 = 0

D = 4+4*48 = 4*49

b(1;2) = (-2+-2*7)/2 ---отрицательный корень не имеет смысла...

b = -1+7 = 6

a = 8

т.к. точка равноудалена от вершин треугольника, т.е. все наклонные из точки к плоскости (к вершинам треугольника) равны, то равны и проекции этих наклонных, т.е. точка проецируется в центр описанной около треугольника окружности.

для прямоугольного треугольника известно, что центр описанной окружности лежит на его гипотенузе и радиус описанной окружности = половине гипотенузы...

по т.Пифагора найдем гипотенузу

c^2 = 6^2 + 8^2 = 36+64 = 100

c = 10

и еще раз по т.Пифагора

искомое расстояние = корень(12^2 + 5^2) = корень(144+25) = 13

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.