высота конуса равна 20 см, расстояние от центра до образующей равна 12 см.Найдите площадь поверхности конуса

высота=20

перпендикуляр из центра основания к образующей=12

получаем два подобных прямоугольных треугольника

20/16=х/12

х=15

образующая=25 (20*20+15*15=625)

радиус=15

Боковая поверхность=πrl=π*15*25=375π

Площадь основания=πr²=π*15²=225π

Полная поверхность=375π+225π=600π

Площадь поверхности конуса = площадь основания + площадь боковой поверхности:
S =πr²+πrL=πr(r+L)
Радиус и образующую нaйдем из прямоугольного треугольника ВОС,

где ВО - высота конуса,

ВС - образующая,

ОН - расстояние от центра основания конуса до образующей и в то же время

высота треугольника ОВС. 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

. 
Из прямоугольного треугольника ВОН найдем по т.Пифгора отрезок ВН. 
Треугольник - египетский с отношением сторон 3:4:5, можно обойтись и без Пифагора - коэффициент отношения сторон 20:5=4, и

ВН=14*4= 6.
( но и т.Пифагора всегда будет в помощь)

ОН²=ВН*СН
144==16 СН
СН=9
Из треугольника СНО ( и он египетский)

ОC =15.
ОC=R
L=BC=16+9=25
S =πr(r+L)=π15(15+25)=600π