Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от minka112

Центр каждой грани куба является вершинами выпуклого многогранника. Найдите его объем, если диагональ куба равна 6.

Ответ

Ответ дан Hrisula

Решение:
Куб - прямоугольный параллелепипед.
Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.
Диагональ куба d=6.
d² = 3а²
3a²=36
a²=12 ⇒

a=2√3
Найдена длина ребра куба.
Смотрим данный во вложении рисунок:
Диагональ октаэдра равна длине ребра куба.
Ребро октаэдра

ab=cd равно ос*√2=√3 *√2=√6
Формула объема октаэдра
V=(а³√2):3
V=(√6)³√2):3=6√12):3=2*2√3=4√3

-----------------------------------------------
Но можно объем вычислить последовательно по действиям, найдя сторону октаэдра, расстояние от вершин до центра и затем найденный по формуле объема правильной четырехугольной пирамиды
V=Sh:3 результат умножить на два.
Ответ будет одинаковым.

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.