в равнобедренном треугольнике abc угол при вершине равен 120.расстояние до точки м, лежит внутри треугольника, до основани треугольника равно 2sqr(3) , а до боковых сторон равно 1. Найти основание АС

т.к. расст до боковых сторон одинаковое, => т лежит на бес/медиане/высоте

расм треуг ВМТ, прямоугольный, где МТ=1

уг В = 60 град

уг Т = 90 гр, тк расст - перпендикуляр

из в.п. след, уг М=30гр

ВМ = 1/cos30'=2/sqrt(3)

рассмотрим треуг АВН - прямоуг, где ВН - высота треуг АВС

2АН=АС

АН=BH/tg(30')

tg(30')=1/корень из 3

теперь вопрос

1) sqr - это квадрат числа sqr(3) = 9
2) sqrt - это квадратный корень sqrt(3)= корень из 3

не надо усложнять умными вещами

1)ВН=18+2/корень из 3

AH=18 корней из 3 + 2 => AC= 32sqtr(3)+4

2) ВН = 2sqrt(3) + 2/sqrt(3) = 8/sqrt(3)

АН=8 АС=16

ответ выбирай сам, пересмотри условие.

Если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на биссектрисе угла.  А биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника является одновременно высотой и медианой.  Биссектриса делит угол при вершине пополам.  Рассмотрим треугольник МВК, где К - точка на стороне ВС. Он прямоугольный с катетом МК=1 и углом при вершине В=60.  Из прямоугольного треугольника находим МВ=(2 корней из 3):3. Значит вся высота (медиана, биссектриса) при вершине В  равна  2 корней из 3 + (2 корней из 3):2 = (8 корней из 3):3.

Из большого прямоугольного треугольника ВДС надодим ДС по тангенсу угла в 30 градусов.

ДС = (8 корней из 3):3 разделить на (корень из 3):3 = 8.

Половина основания равно 8. Всё основание АС = 16