profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от krismy72

С4 помогите решить, пожалуйста!

  1. Ответ
    Ответ дан nelle987

    Обозначения смотрите на рисунке, использовано то, что отрезки касательной, проведенных из одной точки, равны.

     

    Прямая ХY параллельна AB, тогда треугольник XYC подобен треугольнику ABC (хотя бы потому, что равны соответственные углы).

    Тогда AC/CX = CB/CY = AB/XY = y+z

     

    Найдем длину СХ.

    (AX+CX)/CX=y+z

    AX/CX+1=y+z

    CX=AX/(y+z-1)=(x+y)/(y+z-1)

     

    Аналогично, CY=(1-x+z)/(y+z-1)

     

    Периметр треугольника, таким образом, равен

    P=AX+XC+CY+YB+BM+MA=y+x+(x+y)/(y+z-1)+(1-x+z)/(y+z-1)+1-x+z+z+y

    P=2(y+z)^2/(y+z-1)

    Итак, периметр равен P=2AB^2/(AB-1)=8

    2AB^2=8AB-8

    AB^2-4AB+4=0

    AB=2

     

    Ответ. AB=2.

Самые новые вопросы