Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от Бутылка

Очень нужна помощь

В правильной треугольной пирамиде угол между её высотой и апофемой равен 60*, а радиус вписанный, в основание окружности равен 5√3 дм. Найти площадь боковой поверхности пирамиды

Ответ

Ответ дан Нианна

Есть пирамида АВСД, где АВС - основание, О - центр вписанной окружности в основание, ДК - апофема.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ДКО. В нем ДО - высота пирамиды, ДК - апофема, ОК - радиус, угол ОДК = 60. Значит угол ДКО=180-ОДК-ДОК=180-60-90=30. Значит ДО - катет, лежащий против угла в 30 градусов, значит ДК=2*ДО. Примем ДО за х. Тогда

ДО^2+OK^2=ДК^2. х^2+(5√3)^2=(2*х)^2. Отсюда х=ДО=5; ДК=2*5=10.

Рассмотрим треугольник АВС: r=ОК=√3*АВ/6. Отсюда АВ=6*r/√3=6*5* √3 / √3 =30.

Рассмотрим треугольник АВД: S(АВД)=ДК*АВ/2=10*30/2=150

Площадь боковой поверхности = 3*S(АВД) = 3*150=450

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.