Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от nedenispolybomy

Две касающиеся внешним образом в точке К окружности, радиус одной из которых в двое больше радиуса другой, вписаны в угол c вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AB=корень из 3. Пожалуйста, с чертежом!!!!

Ответ

Ответ дан LFP

т.к. АВ касательная к обеим данным окружностям, то радиусы, проведенные в точки касания, _|_ к касательной => получившаяся фигура O1D1D2O2 ---прямоугольная трапеция...

построим из О1 высоту этой трапеции (О1Н): О1Н _|_ D2O2, О1Н || АВ

треугольники ADO и O1HO2 подобны (они прямоугольные и углы DAO и HO1O2 равны!!!)

=> AD / O1H = AO / O1O2

AO ---искомый радиус, О1О2 = 3r (r ---радиус меньшей известной окружности)

AD = AB/2 (АОВ равнобедренный, т.к. вершины треугольника лежат на описанной окружности, ОD и высота и медиана... или иначе: центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника...)

по т.Пифагора О1Н^2 = (O1O2)^2 - (HO2)^2 = (3r)^2 - r^2 = 8r^2

O1H = r*V8 = 2r*V2

AO = AD * O1O2 / O1H

AO = (V3 / 2) * 3r / (2r*V2) = 3V3 / (4V2) = 3V6 / 8

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.