Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от dracinis

Боковое ребро ПРАВИЛЬНОЙ 4-х угольной пирамиды,равное 12, образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите Боковую поверхность пирамиды.

Ответ

Ответ дан CyberPunk

Найдём диагональ основания и высоту пирамиды:

d - диагональ

h - высота

d=2*cos(60)*12=12

a - сторона основания

$a^{2}+a^{2}=d^{2}$

a= $sqrt{72}$

h = sin(60)*12= $6sqrt{3}$

b - высота боковой грани

$0.25a^{2} + h^{2} = b^{2]$

$b = sqrt{0.25a^{2}+h^{2}}$

$b = 3sqrt{14}$

S = 4*0.5*b *a =2*b*a= $72sqrt{7}$
Ответ

Ответ дан Andr1806

Правильная четырехугольная пирамида - когда в ее основании лежит квадрат, а грани - четыре равных равнобоких треугольника. Высота пирамиды, ее боковое ребро и половина диагонали основания(квадрата) образуют прямоугольный тр-к, в котором против угла 30 лежит катет (половина диагонали основания(квадрата)) , равный половине гипотенузы (ребра).

В нашем случае половина диагонали квадрата по Пифагору равна √72, значит ребро равно 2√72. Тогда высота грани по Пифагору равна √288-36 = √252= 6√7. Площадь грани равна 12*12*6√7 = 36√7. Таких граней 4, площадь боковой поверхности пирамиды = 144√7 = 381.

(если не ошибся в арифметике)