profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от ВикторияМиклухина

Длина диагоналей прямоугольного параллелепипеда, имеющего общую вершину, равны 2 корня из 10 см, 2 корня из 17 см и 10 см.найти диагональ параллелепипеда.

  1. Ответ
    Ответ дан таня90

     Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

    Пусть а, в, с - длина ребер параллелепипеда

    d - диагональ параллелепипеда

    d=√a²+b²+c²

    Диагональ делит каждую грань(прямоугольник) параллелепипеда на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых диагональ грани - гипотенуза, а ребра-катеты.

    Составим систему уравнений, используя теорему Пифагора:

    √a²+b²=2√17

    √c²+b²=10

    √a²+c²=2√10

     

    Возведем обе части уравнений в квадрат:

        а²+b²=68

    +  c²+b²=100

        a²+c²=40

    _____________

    2a²+2b²+2c²=208

    a²+b²+c²=104

    d²=104

    d=√104≈10,2

Самые новые вопросы