Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от DariaArefieva

В прямоугольнике ABCD AD:AB=5:3. На сторонах AB, BC, CD и DA выбраны точки E, F, M, P соответственно так, что AP:PD=2:3, EFMP - ромб. Найдите отношение площадей прямоугольника и ромба.

Ответ

Ответ дан Аккаунт удален

Из соображений симметрии FC=AP=2 и AE=CM=x (неизвестная длина)

Ромб - четырехугольник, у которого все стороны равны:

PE=EF=FM=MP (гипотенузы треугольников PAE, EBF, FCM, MDP)

По теореме Пифагора

2^2+x^2=(3-x)^2+3^2

4+x^2=9-6x+x^2+9

6x=14

x=7/3

Нашли все отрезки:

AE=CM=7/3

EB=MD=2/3

Далее находим сумму площадей всех треугольников PAE, EBF, FCM, MDP

St=(1/2)*2*(7/3)+(1/2)*3*(2/3)+(1/2)*2*(7/3)+(1/2)*3*(2/3)=7/3+1+7/3+1=20/3

Площадь прямоугольника S=5*3=15

Площадь ромба s=S-St=15-20/3=25/3

Отношение площадей прямоугольника и ромба

S/s=15/(25/3)=9/5

Ответ: отношение площадей прямоугольника и ромба = 9/5

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.