Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от gapeenko

окружность касается большего катета прямоугольного треугольника, проходит через его вершину противоположного острого угла, и ее центр лежит на гипотенузе. найдите радиус этой окружности, если катеты равны 4 и 3.

Ответ

Ответ дан Hrisula

Cделаем рисунок, с ним гораздо легче следить за решением.
Обозначим вершины треугольника классическими А, В, С.
Из центра О опустим перпендикуляр на катет СВ.
Он соединяет центр окружности с точкой К касания с СВ и равен радиусу.
Отрезок гипотенузы АО также равен радиусу окружности.

Рассмотрим треугольники АВС и ВОК.

Они подобны: оба прямоугольные и имеют общий острый угол.
Поэтому справедливо отношение:
АС:ОК=АВ:ОВ
ОВ=АВ-r
Найдем АВ - гипотенузу треугольника АВС.
Это египетский треугольник, и, поскольку АС =3, СВ=4, АВ будет равна 5. ( можно проверить по т. Пифагора),
АС:ОК=АВ:ОВ

3:r=5:(5-r)
5r=15-2r
8 r=15
r=1,875

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.