Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 5 см и 13 см,а меньшее основание -7см.Найдите площадь трапеции

Пусть ABCD - трапеция, BC - меньшее основание, AB и CD - боковые стороны, BC = 7см, АВ = 5см и СD = 13см. Проведём от BC к большему основанию AD высоту CH параллельно AB, тогда СН = АВ = 5см и AH = BC = 7см. СН - высота, значит, угол СНD = 90 градусов, значит, треугольник СDH прямоугольный, значит, CD - гипотенуза, HD и CH - катеты, значит, HD^2 = CD^2-CH^2 = (13см)^2-(5см)^2 = 169см^2-25см^2 = 144см^2, HD = 12 см, AD = AH+HD = 7см+12см = 19см, S ABCD = CH*(BC+AD)/2 = 5см*(7см+19см)/2 = 5см*26см/2 = 5см*13см = 65см^2

Ответ: 65 см^2. 

              7

В ______________ С

   |                      |  

5 |                   5|     13

   |                      |        

   |_____________|______ Д

  А                     Н

1) дополнительное построение СН перпендикулярно АД (СН=АВ=5)

2) треугольник НСД

НД=√СД^2-СН^2= √13^2-5^2= √8*18= 12

НД=12          |

АД=АН+НД | => АД=12+7=19

ВС=АН=7     |

3) Sтр=1/2*(ВС+АД)*h |

h=АВ=СН=5.                   |

ВС=7                 |=> Sтр=1/2*26*5=65 (ед^2)

АД=19  |