profile
Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от Катя111111133

На рисунке изображена прямая треугольная призма АВСА1В1С1, длины всех ребер которой равны. Точка О-середина ребра АС. Вычислите объем пирамиды В1ВОС, если известно, что длина ее большего бокового ребра равна 6 корней из 2 см.

  1. Ответ
    Ответ дан nafanya2014
    Пусть АВ=ВС=АС=АА₁=ВВ₁=СС₁=х
    В пирамиде В1ВОС большее боковое ребро В₁С.
    Его проекция ВС больше чем проекция BO другого бокового ребра B₁O.
    Из прямоугольного треугольника ВВ₁С по теореме Пифагора
    BB₁²+BC²=B₁C²
    x²+x²=(6√2)²;
    2x²=72;
    x²=36;
    x=6

    S (Δ BOC)=(1/2)·BC·CO·sin∠C= (1/2)·6·3·√3/4=18√3/8=9√3/4.
    V( пирамиды В₁ВОС)=(1/3)·S( Δ BOC)·CC₁=(1/3)·(9√3/4)·6=9√3/2
Самые новые вопросы