profile
Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от Морозко28

помогите пожалуйста,
1. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно b, а плоский угол при вершине -бета. Найдите площадь полной поверхности пирамиды
2. в правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен ά. отрезок соединяющий центр окружности, описанной около боковой грани с серединой бокового ребра этой грани равна d. определите боковую поверхность пирамиды.
В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при основании равен, альфа. Найдите полную поверхность пирамиды, если расстояние от основания ее высоты к боковой грани равна d.

  1. Ответ
    Ответ дан Аккаунт удален
    1) 
    Sбок = 3 * 1/2 * b² * sin β  (3 равных боковых грани - равнобедренные треугольники, их площадь: половина произведения сторон на синус угла между ними)
    Пусть а - сторона основания. Из треугольника боковой грани по теореме косинусов:
    a = √ (2b² - 2b²*cosβ)   (все выражение под корнем)
    Sосн = a²√3/4 = (2b² - 2b²*cosβ)√3/4
    Sполн = Sбок + Sосн = 3/2 * b² * sin β + (2b² - 2b²*cosβ)√3/4 = 
    = (b²/2) * (3sinβ + √3 - √3cosβ)
    2) 
    Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, т.е. d - это отрезок серединного перпендикуляра.
    x = d * ctg(α/2) ⇒  2x = 2d * ctg(α/2)
    Sграни = 1/2 (2x)² * sin α = 2x²sinα = 2 d² * ctg²(α/2) * sinα(формула площади треугольника та же)
    Sбок = 4 * Sграни = 8 d² * ctg²(α/2) * sinα
    3)
    ∠ACB = α
    BC = a/2 (половина стороны основания)
    BH 
    ⊥AC ⇒BH - расстояние от В до боковой грани, BH = d
    a/2 = d/sin α    (ΔBHC)   ⇒  a = 2d / sin α
    ΔABC: AC = a/2 /cos α = (d / sin α) / cosα = d / (sin α cos α)
    Sбок = 1/2 Pосн * AC = 1/2 * 4 * a * AC = 2a * AC = 2 * 2d / sin α * d / (sin α cos α) = 
    = 4 d
    ² / (sin²α * cosα)
    Sосн = a² = 4d² / sin²α
    Sп.п. = Sбок + Sосн = 4 d² / (sin²α * cosα) + 4d² / sin²α = 4d² / sin²α * (1 / cosα + 1)
    1. Ответ
      Ответ дан Морозко28
      а вы не смотрели на 2 и 3?
    2. Ответ
      Ответ дан Аккаунт удален
      смотрю на 2... долго писать...
    3. Ответ
      Ответ дан Морозко28
      помогите пожалуйста, мне нужно уже на завтра(((
    4. Ответ
      Ответ дан Морозко28
      большое спасибо)
    5. Ответ
      Ответ дан Аккаунт удален
      Проверяйте, что-то два раза ошибки исправляла...
Самые новые вопросы