Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от vippme

6. Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит этот диаметр на две части, равные 3 и 9. Найдите объём меньшей части.

Ответ

Ответ дан ProGroomer

Диаметр делится на 2 части, равные 3 и 9, поэтому диаметр равен 12, а радиус 6.
Объем шарового сегмента:
$V={1over3}pi h^2(3R-h)$
Из условия:
$h=3,,R=6\V={1over3}pi*9*(18-3)=45pi$

Если мы не знаем (не помним) формулу объема шарового сегмента, то ее можно вывести:
Пусть радиус шара R, высота шарового сегмента h. Тогда объем шарового сегмента есть интеграл от площади сечения перпендикулярной к диаметру плоскости (которое является кругом) от R-h до R:
$V= intlimits^{R}_{R-h} {pi (R^2-x^2)} , dx =pi({R^2x-{x^3over3}})underset{R-h}{overset{R}{|}}=\={piover3}(3R^2(R-R+h)-(R^3-(R-h)^3))=\={piover3}(3R^2h-R^3+R^3-3R^2h+3Rh^2-h^3)={piover3}h^2(3R-h)$

Где $pi(R^2-x^2)$ - площадь сечения, проходящего на расстоянии x от центра шара ( $xin[-R;R]$ )

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.