Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от Malika96

с помощью векторов докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между двумя отрезками, на которые он делит гипотенузу.

Ответ

Ответ дан cos20093

Пусть основание высоты (на гипотенузе) - это точка О. С - вершина прямого угла. Тогда высота - это вектор h = ОС, отрезки гипотенузы k = OA; p = BО;

(*****первая точка означает начало вектора, вторая - конец, к примеру, ОА = - АО)

и стороны треугольника можно записать так

CB = p + h;

CA = k - h;

BA = k + p;

Поскольку АВС прямоугольный треугольник, то

(k + p)^2 = (k - h)^2 + (p + h)^2;

Раскрываем скобки.

k^2 + 2kp + p^2 = k^2 - 2kh + h^2 + p^2 + 2ph + h^2;

Вектор h перпендикулярен векторам k и p, => скалярные произведения kh и ph равны 0.

Скалярное произведение kp = kp (то есть произведение длин отрезков гипотенузы), поскольку эти векторы коллинеарны.

Поэтому

kp = h^2; чтд.

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.