Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от vova1997b

5. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром , равным 1, проведено сечение MNK,
где точка М – середина ребра AD, точка N лежит на ребре АВ так,
что AN : NB = 1 : 3, точка К – на ребре АА1 такая, что АК : КА1= 1 : 4.
Найдите: а) угол между плоскостями MNK и А1В1С1;
б) расстояние и угол между прямыми MN и С1L, где L – середина ребра DC.

Ответ

Ответ дан laymlaym2

как я тебе и говорил решение долгое и нудное.-_-

По определению углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым.

Проведём прямую паралельную MN, через точку L и доведём её до пересечения с продолжением AB. Пусть эта точка будет N1.

Тогда угол C1LN1 искомый угол между прямыми. Обозначим его через х.

Найдём все стороны данного треугольника.

$C_{1}L=sqrt{frac{4}{4}+frac{1}{4}}=frac{sqrt{5}}{2}$

$NL=NO+OL=sqrt{BN^2+BO^2}+sqrt{CO^2+CL^2}=\=sqrt{frac{1}{16}+frac{1}{9}}+sqrt{frac{4}{9}+frac{1}{4}}=sqrt{frac{25}{16*9}}+sqrt{frac{25}{9*4}}=frac{5}{12}+frac{5}{6}=\=frac{15}{12}=frac{5}{4}$

$N_{1}C_{1}=sqrt{CC_{1}^2+CN_{1}^2}=sqrt{CC_{1}^2+BN_{1}^2+BC^2}=\=sqrt{frac{16}{16}+frac{1}{16}+frac{16}{16}}=frac{sqrt{33}}{4}$

Теперь через теормему косинусов найдём угол.

$N_{1}C_{1}^2=C_{1}L^2+N_{1}L^2-2C_{1}L*N_{1}L*cosx\cosx=frac{C_{1}L^2+N_{1}L^2-N_{1}C_{1}^2}{2*C_{1}L*N_{1}L}=-frac{1}{sqrt{5}}=-frac{sqrt{5}}{5}\x=arccos(-frac{sqrt{5}}{5})=pi-arccos(frac{sqrt{5}}{5})$

Расстояние между прямыми С1L и NM будет равно расстояни NM и N1L. Проведи перпедикуля из точки N или M к прямой LN1. И найди его длинну. Я не успеваю извини. Сам найдёшь?

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.

Информация