Опубликовано 6 лет назад по предмету Геометрия от АннаКирина

боковая поверхность правильной пирамиды составляет 80 процентов от её полной поверхности. Под каким углом наклонены боковые грани пирамиды к плоскости её основания?

Ответ

Ответ дан drama46

Пусть х - высота боковой грани, у - сторона основания пирамиды - равностороннего треугольника, а - искомый угол.

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности.

Радиус такой окружности равен у/2√3.

Площадь основания равна у^2√3/4.

cosa = у/2√3x

Площадь боковой грани (боковые грани равновелики, так как пирамида правильная) равна ху/2.

Общая площадь боковой поверхности равна 1,5ху.

Полная площадь поверхности равна 1,5ху + у^2√3/4

По условию отношение этих площадей равно 0,8.

Потому 1,5ху/(1,5ху + у^2√3/4) = 0,8, откуда у = 1,2х/0,64√3.

Подставляя в выражение для косинуса угла, имеем:

cosa = у/2√3x = 1,2х/(0,64√3 : 2√3)x = 5/16.

Отсюда а = arccos(5/16)

Самые новые вопросы

Математика - 6 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 6 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 6 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 6 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 6 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.