ABCD-параллелограмм. ЕС=3, АВ=7, угол АЕD=15градусов, угол В=150 градусов. Найдите площадь ABCD

Нужно  указать, что т.Е может быть расположена только на продолжении стороны DC. Никакое другое её положение не удовлетворяет условию задачи. В противном случае или угол АЕD не может быть 15°, или четырёхугольник АВСD - не параллелограмм. 

Решение. 

АВСD- параллелограмм. Поэтому сумма внутренних углов при пересечении параллельных ВС и АD секущей АВ равна 180°.

Угол АВС=150° ⇒ угол ВАD=30°.

 Противоположные стороны и углы параллелограмма равны.                    Угол АDE=150°

По условию ∠АЕD=15° ⇒ ∠ЕАD= 180°-150°-15°=15°⇒

∆ ADE - равнобедренный. 

DC=AB=7 ( стороны параллелограмма), AD=DE=7+3=10 

Площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон на синус угла между ними. 

S(ABCD)=7•10•1/2=35 (ед. площади)

----------

Можно найти высоту ВН из тупого угла. Она противолежит углу 30° и  равна половине АВ=3,5.

Тогда S=BH•AD=3,5•10=35 (ед. площади)