Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от degster3

Площадь равнобочной трапеции равна 1. найдите наименьшее значение диагонали

Ответ

Ответ дан dnepr1

Площадь равнобочной трапеции с основаниями а и в равна площади равнобедренного треугольника с основанием (а+в).
В этом треугольнике боковые стороны равны диагоналям трапеции.
Если провести высоту h к основе, то боковая сторона как гипотенуза прямоугольного треугольника при равной площади имеет минимальную длину, если угол при основании равен 45 градусов.

S = (1/2)h*(a+b).
Если угол при основании равен 45 градусов, то h = (a+b)/2. (a+b) = 2h.
Тогда S = (1/2)h*(2h) = h².
Так как S = 1, то h = √1 = 1.

(a+b)/2 = h = 1, поэтому минимальная диагональ равна √(1²+1²) = √2.

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.