profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от kolesov03

Докажите что в равнобедренном треугольнике высота проведённая к основанию является медианой и биссектрисой.

  1. Ответ
    Ответ дан Kаterino4kа
    Дано:

    ∆ ABC,

    AC=BC,

    CF — биссектриса.

    Доказать: CF — медиана и высота.

    Доказательство:

    Рассмотрим треугольники ACF и BCF.
    1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
    2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию).
    3) сторона CF — общая.
    Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).
    Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.
    Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана.
    ∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º.
    Значит, CF — высота.
    Что и требовалось доказать.
  2. Ответ
    Ответ дан ДаймондРП
    Возьмём треугольник АВС с основанием ВС. Проведём в ней биссектрису. Назовём новую точку М.
    В треугольнике АВМ и треугольнике АСМ:
    1. АБ=БС - треугольник АБС равнобедренный.
    2. АМ - общая сторона.
    3. Угол  ВАМ = углу МАС - АМ бессектриса.
    Значит, треугольник АВМ = треугольнику АСМ по 2 сторонам и углу между ними (1 признак равенства треугольников).
    Поэтому, ВМ=МС - медиана, угол АМС = углу АМВ, а они смежные и ровны, значит - высота.
Самые новые вопросы
Julia2101
Математика - 5 лет назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

na2005stud
Информатика - 5 лет назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

Оксаночка1233
География - 5 лет назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Анимешка2
Математика - 5 лет назад

Чему равно: 1*(умножить)х?     0*х?

laraizotova
Русский язык - 5 лет назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла. 

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.