Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от sinyaevazhenya

1 задача
Дано:А(1;-2) В(2;4) С(-1;4) D(1;16)
а)Разложить вектор АВ по i , j .
б)Найти расстояние АВ
в)Найти координаты середины СD.
2 задача
Дано:А{-4;1} B(0;1) С(-2;4)
Доказать что угол А равен углу В
3 задача
Треугольник АВС задан своими координатами :
А(0;1) В(1;-4) С(5;2) D- середина ВС
Доказать что АD перпендикулярна BC
Найти высоту АD

Ответ

Ответ дан dnepr1

Дано:А(1;-2) В(2;4) С(-1;4) D(1;16).
а)Разложить вектор АВ по i , j .
АВ = i*(2-1), j*(4-(-2)) = i , 6j.
б)Найти расстояние АВ.
АВ = √(1²+6²) = √37 ≈ 6,082763.
в)Найти координаты середины СD.
Пусть это точка Е.
Е((-1+1)/2=0; (4+16)/2=10) = (0;10).

2) Дано:А{-4;1} B(0;1) С(-2;4)
Доказать что угол А равен углу В.
Эту задачу можно решить двумя способами:
а) по координатам определить длины сторон треугольника АВС и, если стороны против углов А и В равны, то и углы равны.
б) применить векторный способ.

а) АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √16 = 4,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √13 ≈ 3,605551275,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √13 ≈ 3,605551275.
Углы А и В равны.
б) Вектор АВ(4;0),
Вектор АС(2;3).
cosA = (4*2+0*3)/(√16*√(2²+3²) = 8/(4√13) = 2/√13.
Вектор ВА(-4;0),
Вектор ВС(-2;3)
cosB = (-4*(-2))/(√16*√((-2)²+3³) = 8/(4√13) = 2/√13.
Косинусы углов равны, значит, и углы А и В равны.

3) Треугольник АВС задан своими координатами :
А(0;1) В(1;-4) С(5;2), D- середина ВС
Доказать что АD (медиана) перпендикулярна BC.
Находим координаты точки Д:
Д((1+5)/2=3; (-4+2)/2=-1) = (3;-1).
Определим уравнения стороны ВС и медианы АД.
ВС: (х-1)/4 = (у-5)/6,
АД: х/3 = (у-1)/-2.
Их направляющие векторы: ВС(4;6), АД(3;-2)
Скалярное произведение равно 4*3+6*(-2) = 12-12 = 0.
Это условие перпендикулярности прямых.
4) Высота АД равна √(3²+(-2)²) = √(9+4) = √13 ≈ 3,605551.

Самые новые вопросы

Математика - 4 года назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 4 года назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 4 года назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 4 года назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.

Информация