profile
Опубликовано 4 года назад по предмету Геометрия от Wumpscut

В треугольник АВС вписана окружность радиуса 2. Она касается стороны АС в точке Е, причём АЕ = 4, ЕС = 6. Найти площадь треугольника АВС.

  1. Ответ
    Ответ дан mukus13
    1)

    Δ AEO= Δ AKO ( по гипотенузе и катету)

    OE=OK ( как радиусы) и AO - общая сторона

    Значит AE=AK=4

    2)

    Δ CEO= Δ CLO  ( по гипотенузе и катету)

    OL=OE ( как радиусы) и CO - общая сторона

    Значит CL=CE=6

    3)

    Δ BKO= Δ BLO  ( по гипотенузе и катету)

    OL=OK ( как радиусы) и BO - общая сторона

    Значит BL=BK=x

    4)

    С одной стороны,  S=pr, где p- полупериметр и r- радиус вписанной окружности

    С другой стороны, S= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},  где p- полупериметр,  a,  b, c -  стороны треугольника

    p= frac{1}{2} (a+b+c)

    p= frac{AB+BC+AC}{2}

    AB=AK+KB=4+x

    BC=BL+LC=x+6

    p= frac{4+x+x+6+10}{2}= frac{20+2x}{2} =10+x

    S=2*(x+10)

    S= sqrt{(10+x)((10+x-4-x)(10+x-x-6)(10+x-10)} = sqrt{(10+x)*6*4*x}=2 sqrt{6x(10+x)}

    2 sqrt{6x(10+x)} =2(x+10)

    sqrt{60x+6x^2} =(x+10)

    {60x+6x^2 =x^2+20x+100

    5x^2+40x-100=0

    x^2+8x-20=0

    D=8^2-4*1*(-20)=64+80=144

    x_1= frac{-8+12}{2}=2

    x_2= frac{-8-12}{2}=-10  - не подходит

    AB=4+2=6

    BC=6+2=8

    p= frac{6+8+10}{2} =12

    S_{ABC} =12*2=24 ( кв. ед)

    Ответ:  24  кв. ед.





Самые новые вопросы
Julia2101
Математика - 4 года назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

na2005stud
Информатика - 4 года назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

Оксаночка1233
География - 4 года назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Анимешка2
Математика - 4 года назад

Чему равно: 1*(умножить)х?     0*х?

laraizotova
Русский язык - 4 года назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла. 

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.