profile
Опубликовано 4 года назад по предмету Геометрия от Wumpscut

Вокруг выпуклого четырёхугольника ABCD описана окружность. К - точка пересечения диагоналей данного четырёхугольника. Угол ВKС = 60 градусов, АВ = 43, DС = 4. Найти радиус описанной окружности.

  1. Ответ
    Ответ дан mukus13
    ABCD -  выпуклый четырехугольник,  вписанный в окружность

    AC ∩ BD=K

    ∠ BKC=60к

    AB=43

    DC=4

    Воспользуемся:

    Для произвольного треугольника ABC выполняется равенство   frac{a}{sinA} =2R,  где a - длина стороны, лежащей против угла А, R - радиус описанной окружности. 

    1)

    Пусть ∠ KBC= alpha , а ∠ KCB= beta

    Рассмотрим Δ KBC:

    textless BKC+ textless KBC+ textless KCB=180к

    60к+ alpha + beta =180к

    alpha + beta =120к

    2)

    Δ ABC вписан в окружность, тогда 

    frac{AB}{sin beta }=2R

    frac{43}{sin beta } =2R

    3)

    Δ DBC вписан в окружность, тогда 

    frac{DC}{sin alpha } =2R

     frac{4}{sin alpha } =2R

    frac{43}{sin beta }= frac{4}{sin alpha }

    alpha + beta =120к

    beta =120к- alpha

    frac{43}{sin (120к- alpha ) }= frac{4}{sin alpha }

    43 sin alpha =4sin(120к- alpha )

    sin (120к- alpha )=sin 120кcos alpha -sin alpha cos120к= frac{ sqrt{3} }{2}cos alpha -sin alpha *(- frac{1}{2}) =frac{ sqrt{3} }{2}cos alpha + frac{1}{2}sin alpha

    43sin alpha =4(frac{ sqrt{3} }{2}cos alpha + frac{1}{2}sin alpha)

    43sin alpha =2sqrt{3} }cos alpha +2sin alpha

    41sin alpha =2sqrt{3} }cos alpha

    (41sin alpha)^2 =(2sqrt{3} }cos alpha)^2

    1681sin^2 alpha =12cos^2 alpha

    1681sin^2 alpha =12(1-sin^2 alpha)

    1681sin^2 alpha =12-12sin^2 alpha

    1693sin^2 alpha =12

    sin^2 alpha = frac{12}{1693}

    sin alpha = sqrt{ frac{12}{1693} }

    4)

    frac{4}{sin alpha } =2R

    frac{4}{ sqrt{ frac{12}{1693} } } =2R

    frac{4}{ frac{2 sqrt{3} }{ sqrt{1693} } } =2R

    frac{2 sqrt{1693} }{{ sqrt{3} } } =2R

    frac{ sqrt{1693} }{{ sqrt{3} } } =R

    R= sqrt{ frac{1693}{3} }






Самые новые вопросы
Julia2101
Математика - 4 года назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

na2005stud
Информатика - 4 года назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

Оксаночка1233
География - 4 года назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Анимешка2
Математика - 4 года назад

Чему равно: 1*(умножить)х?     0*х?

laraizotova
Русский язык - 4 года назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла. 

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.