Опубликовано 4 года назад по предмету Геометрия от mala1223

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см. Якою найбільшою може бути площа трикутника?

Ответ

Ответ дан dnepr1

Площадь прямоугольного треугольника максимальна при одинаковой величине гипотенузы, когда острые углы равны по 45 градусов.
Катеты равны по 10*(√2/2) = 5√2.
Максимальная площадь равна Sмакс = (1/2)*(5√2)² = 50/2 = 25 кв.ед.

Это доказывается так:
Пусть катеты равны х и у.
По Пифагору 10² = х² + у².
Отсюда у = √(100-х²).
Функция площади S = (1/2)x*√(100-х²).
Найдём производную и приравняем нулю.
S' = (50-x²)/√(100-x²) = 0.
Для дроби достаточно приравнять нулю числитель (если знаменатель не равен 0).
50-х² = 0.
х = √50 = 5√2,
у при этом равен √(100-(5√2)²) = √(100-50) = √50 = 5√2.

То есть при равенстве катетов, при этом острые углы треугольника равны по 45 градусов.

Самые новые вопросы

Математика - 4 года назад

Решите уравнения: а) 15 4 ∕19 + x + 3 17∕19 = 21 2∕19; б) 6,7x - 5,21 = 9,54

Информатика - 4 года назад

Помогите решить задачи на паскаль.1) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти произведение всех элементов массива.2) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти сумму четных элементов массива.3) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива.4) дан массив случайных чисел (количество элементов вводите с клавиатуры). найти максимальный элемент массива среди элементов, кратных 3.

География - 4 года назад

Почему япония - лидер по выплавке стали?

Математика - 4 года назад

Чему равно: 1*(умножить)х? 0*х?

Русский язык - 4 года назад

В каком из предложений пропущена одна (только одна!) запятая?1.она снова умолкла, точно некий внутренний голос приказал ей замолчать и посмотрела в зал. 2.и он понял: вот что неожиданно пришло к нему, и теперь останется с ним, и уже никогда его не покинет. 3.и оба мы немножко удовлетворим свое любопытство.4.впрочем, он и сам только еле передвигал ноги, а тело его совсем застыло и было холодное, как камень. 5.по небу потянулись облака, и луна померкла.