profile
Опубликовано 5 лет назад по предмету Геометрия от Diana1ww

дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 ab 3 bc 2 bb1 4 вычислите угол между векторами ca1 и ad1

  1. Ответ
    Ответ дан dnepr1
    Поместим заданный прямоугольный параллелепипед  в прямоугольную систему координат вершиной В в начало, ребром АВ по оси ОХ, ВС по оси ОУ.
    Определим координаты необходимых точек.
    Координаты точки С   сx     сy    сz
                                       0      2      0,
    Координаты точки А1 a1x   a1y  a1z
                                       3       0       4,
    Координаты точки А   ax      ay    az
                                       3       0      0,
    Координаты точки Д1 д1x   д1y   д1z
                                       3        2      4.
    Определяем координаты векторов:
       Вектор СА1 (3; -2; 4),    Вектор АД1 (0; 2; 4).
    Косинус угла равен:
    cos alpha = frac{3*0+(-2)*2+4*4}{ sqrt{9+4+16}* sqrt{0+4+16}  } = frac{12}{ sqrt{29}* sqrt{20}  } = frac{12}{2 sqrt{145} } = 0,49827288.
    Угол равен arc cos 0,49827288 = 1,04919071 радиан = 60,1141998°.
Самые новые вопросы